FACHRECHEN  ·  ISOLIERSPENGLER/IN EFZ

Kreis, Mantel und Dämmstärke
richtig berechnen

Vom gemessenen Rohrumfang über die Isolierfläche bis zum Umfang mit Dämmung — vier Grössen, die im Betrieb jeden Tag gebraucht werden.

TEIL 1
Der Kreis
2 min
TEIL 2
Umfang
4 min
TEIL 3
Fläche
4 min
TEIL 4
Mantel
4 min
TEIL 5
Dämmstärke
5 min
Kurzvortrag  ·  rund 20 Minuten  ·  Fachrechnen 1. und 2. Lehrjahr  ·  Lehrmittel «Montage von Mattenmaterialien», Seite 50
Schritt 1  ·  Überblick  ·  2 Minuten

Drei Grössen — und jede Länge am Rohr ist im Griff

Alles am Kreis hängt an zwei Längen: am Durchmesser d und am Radius r. Wer sie kennt, rechnet Fläche, Umfang und jeden Zuschnitt aus.

Kreis mit eingezeichnetem Mittelpunkt M, Radius r, Durchmesser d und hervorgehobenem Umfang u
Die Bezeichnungen am Kreis: M Mittelpunkt · r Radius · d Durchmesser · u Umfang. Bild anklicken zum Vergrössern.

Die drei Grössen

  • Umfang u — die Länge der Kreislinie: u = d · π
  • Fläche A — was im Kreis Platz hat: A = r² · π
  • Mantel M — die Fläche um das Rohr: M = u · h

Darauf kommt es an

  • d = 2 · r — der Durchmesser ist doppelt so lang wie der Radius.
  • π ≈ 3,14 — so oft passt der Durchmesser in den Umfang.
  • Eine Einheit pro Rechnung — Millimeter und Meter nie mischen.
Merksatz: Ohne Umfang kein Zuschnitt — der Umfang ist der Anfang jeder Mantel- und Isolierfläche.
Schritt 2  ·  Kreisumfang  ·  4 Minuten

Der Umfang: der Durchmesser, abgerollt

Rollst du ein Rohr einmal über das Papier, erhältst du den Umfang. Er ist immer rund 3,14-mal so lang wie der Durchmesser.

Links ein Kreis mit Durchmesser d, rechts die abgerollte Kreislinie als gerade Strecke mit der Länge u gleich d mal pi
Einmal abgerollt: Aus der Kreislinie wird eine gerade Strecke der Länge u = d · π.
1

Grundformel:
u = d · π  oder  u = 2 · r · π

2

Beispiel — Durchmesser messen:
Rohr mit Ø 60 mm:
u = 60 mm · 3,14 = 188,4 mm

3

Beispiel — Umfang messen:
Gemessener Rohrumfang 458 mm:
d = u / π ≈ 145,8 mm

So machst du es am Bau

Bandmass straff um das Rohr legen — oder eine Umdrehung abrollen und die Strecke messen.
Merksatz: Der Umfang ist knapp dreimal so lang wie der Durchmesser. Mit d = u / π rechnest du vom Umfang zurück auf den Durchmesser.
Schritt 3  ·  Kreisfläche  ·  4 Minuten

Die Fläche: 3,14 Quadrate von der Grösse r²

Ein Quadrat mit der Seitenlänge r hat die Fläche r². In den Kreis passen davon rund 3,14 Stück — das ist π.

Links ein Kreis mit Radius r, daneben ein Quadrat mit Seitenlänge r und der Fläche r Quadrat, dazu die Formeln A gleich r Quadrat mal pi und A gleich pi mal d Quadrat durch vier
Ein solches Quadrat hat die Fläche r² — der Kreis fasst π ≈ 3,14 davon.
1

Grundformel:
A = r² · π

2

Erst halbieren: r = d / 2
Kreisrunder Boden, Ø 8 m → r = 4 m

3

Dann quadrieren und mal π:
A = 4 m · 4 m · 3,14 ≈ 50,2 m²

4

Direkt mit dem Durchmesser:
A = d² · 0,785 — der Faktor 0,785 ist π / 4.

Merksatz: Bei der Fläche zählt der Radius — nicht der Durchmesser. Wer d einsetzt, bekommt die vierfache Fläche.
Schritt 4  ·  Mantelfläche  ·  4 Minuten

Der Mantel: ein Rechteck aus Umfang und Länge

Schneidest du ein Rohr der Länge nach auf und rollst es aus, wird aus dem Mantel ein Rechteck: unten der Umfang, seitlich die Länge.

Links ein Zylinder mit Durchmesser d und Höhe h, rechts der abgewickelte Mantel als Rechteck mit der Breite u gleich d mal pi und der Höhe h
Aufgeschnitten und ausgebreitet: Breite = Umfang, Höhe = Länge.
1

Grundformel:
M = u · h = d · π · l

2

Beispiel — Rohr isolieren:
Ø 120 mm, Länge 23 m:
M = 0,12 m · 3,14 · 23 m ≈ 8,7 m²

Merksatz: Die Mantelfläche ist der Umfang, multipliziert mit der Länge. Ein grösserer Durchmesser kostet deshalb linear mehr Blech — die Länge zählt einfach mit.
Schritt 5  ·  Dämmstärke einrechnen  ·  5 Minuten

Mit Dämmung: der Umfang wächst auf beiden Seiten

Die Dämmstärke s liegt rund um das Rohr. Sie kommt deshalb zweimal dazu — nach links und nach rechts je einmal.

Querschnitt: graues Objekt, umschlossen vom grünen Dämmring; unten die Bemasung s plus Durchmesser ungedämmt plus s ergibt den Durchmesser gedämmt
Lehrmittel «Montage von Mattenmaterialien», S. 50: s kommt auf beiden Seiten dazu.
1

Gedämmter Durchmesser:
Øgedämmt = Øungedämmt + s + s

2

Gedämmter Umfang:
Ugedämmt = Øgedämmt · π

3

Beispiel aus dem Lehrmittel:
(500 mm + 100 mm + 100 mm) · 3,141 = 2198 mm

Wenn nur der Umfang gemessen ist

Nackter Rohrumfang 345 mm, Dämmstärke 30 mm:
345 mm / π ≈ 109,8 mm  + 60 mm = 169,8 mm
169,8 mm · π ≈ 533,5 mm — so lang wird die Lamellmatte.
Merksatz: Dämmstärke nie einfach dazuzählen — sie kommt zweimal dazu. Jetzt ihr: Rohr Ø 60 mm, Dämmstärke 30 mm — wie lang ist der gedämmte Umfang?
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